Calcule o valor da integral tripla
onde
é o sólido em
limitado pelas superfícies de equações
e
, satisfazendo
.
Passo 1
A integral é de
O enunciado: calcular
O enunciado: calcular
onde
e pelo cone
Conteúdo: coordenadas esféricas, Jacobiano e substituição para resolver integrais.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos:
A esfera
e o cone
dá
Como queremos
Passo 3
Logo os limites são:
O integrando fica
e com o Jacobiano o elemento é
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora montamos a integral em
:
Passo 6
Fazendo a substituição
,
, com
e
,
Passo 7
Portanto