Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
F(x, y)=x^6+x^3 y^3+y^6x^3+y^3

Passo 1

A questão pede pra achar onde F(x,y)= x^6+x^3y^3+y^6x^3+y^3 é contínua. Esse é um exercício de continuidade de funções racionais — sempre que a função for quociente de polinômios, ela é contínua em todos os pontos onde o denominador não zera.

Passo 2

Função racional é contínua em todo ponto em que o denominador ≠0. Aqui o denominador é x^3+y^3. Então a continuidade falha exatamente onde x^3+y^3=0.

Passo 3

Resolvendo x^3+y^3=0 temos y^3=-x^3, ou seja, y=-x (única raiz real).

Passo 4

Portanto, o conjunto de continuidade de F é o plano R^2 menos a reta y=-x.

Resposta

(x,y)inR^2:x^3+y^3neq0, isto é, R^2setminusy=-x.

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