Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de
através da superfície da esfera
, usando o teorema da divergência. Precisamos do conteúdo de divergência de um campo vetorial e de coordenadas esféricas para avaliar o volume interno à esfera de raio 2.
Passo 2
Primeiro, calculamos a divergência de
. Usando
, obtemos
Passo 3
Pelo teorema da divergência, o fluxo é
Passo 4
Em coordenadas esféricas,
e
vai de 0 a 2,
de 0 a
,
de 0 a
. Montamos o integral
Passo 5
Calculando cada parte: radial
, angular
e
. Logo o resultado é