Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
, S é a superfície do tetraedro de vértices
e
Passo 1
A questão pede pra calcular a integral de fluxo de
sobre a superfície
do tetraedro com vértices
. Vamos usar o Teorema da Divergência: em vez de fazer a integral de superfície diretamente, a gente calcula
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a divergência de
:
Passo 3
O volume
é o tetraedro dado por
Então a integral vira
Passo 4
Para facilitar, separamos em três integrais:
Por simetria do tetraedro (que é simétrico em
), temos
O volume do tetraedro é
, e seu centróide tem coordenada média
, logo
Passo 5
Substituindo de volta:
Resposta
8