Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
,
é a esfera
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do fluxo de
através da superfície da esfera de raio 3 usando o teorema da divergência. Vamos usar o teorema que liga a integral de superfície do campo ao triplo da integral da divergência sobre o volume interno.
Passo 2
O teorema da divergência diz que
Precisamos, portanto, calcular
.
Passo 3
Para
, temos
Passo 4
Assim, o fluxo é
Passo 5
O volume de uma esfera de raio
é
Logo,
Passo 6
Multiplicando, obtemos