Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Reta passando por ((5,1,2)) e ((11,3,0))

Passo 1

Resumindo o enunciado: encontrar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos (5,1,2) e (11,3,0). O conteúdo é equação paramétrica de retas em R^3 e precisamos identificar um ponto da reta e seu vetor diretor.

Passo 2

Para determinar o vetor diretor da reta, subtraímos as coordenadas do primeiro ponto das do segundo: vec v = (11-5,,3-1,,0-2) = (6,2,-2). Esse vetor indica a direção da reta.

Passo 3

Lembre que a equação paramétrica de uma reta em R^3 que passa por um ponto r0 com vetor diretor v é dada por r(t) = r0 + t, v. Aqui, r0 = (5,1,2) e v = (6,2,-2).

Passo 4

Substituindo r0 e v, obtemos r(t) = (5,1,2) + t(6,2,-2), que em coordenadas separadas fica x=5+6t, y=1+2t e z=2-2t, com tinR.

Resposta

Uma representação paramétrica da reta é r(t) = (5,1,2) + t(6,2,-2), tinR, ou em coordenadas: x=5+6t, y=1+2t, z=2-2t.

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