Mostre como encontrar a integral das funções abaixo
f(x)=2 x e^x de x=0 até x=2

Passo 1

Estamos calculando a integral definida de 0 a 2 da função f(x)=2x e^x; o conteúdo principal é integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por integral u,dv = u,v - integral v,du. Vamos usar essa técnica.

Passo 2

Escolhemos as partes assim: u = 2x e dv = e^x,dx. Então temos du = 2,dx e v = e^x. Aplicando a fórmula de partes, obtemos a primitiva:
integral 2x e^x,dx = 2x e^x - integral 2 e^x,dx = 2x e^x - 2 integral e^x,dx = 2x e^x - 2e^x + C

Passo 3

Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar de 0 a 2:

Resposta

2e^2 + 2

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