Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
é a superfície de
,
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície fechada
que é o cilindro
. Vamos usar o Teorema da Divergência, integrando a divergência de
no volume cilíndrico.
Passo 2
Calculamos a divergência:
Passo 3
Aplicando o Teorema da Divergência:
Passo 4
Passamos para coordenadas cilíndricas (
):
Passo 5
Integramos primeiro em
e
:
Passo 6
Para a parte em
, temos
Passo 7
Multiplicando as partes obtidas, o fluxo total é
.
Resposta
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