Encontre uma representação paramétrica das seguintes curvas.
Reta passando por ((a, b, c)) e ((a+3, b-2, c+5))

Passo 1

Hoje queremos encontrar uma representação paramétrica da reta no espaço que passa pelos pontos (a,b,c) e (a+3,b-2,c+5). Esse conteúdo faz parte de retas no espaço e para resolver precisamos elaborar o vetor diretor da reta e então usar a fórmula r(t)=r0+tv.

Passo 2

Primeiro, calculamos o vetor diretor v subtraindo as coordenadas do primeiro ponto das do segundo:
v = (a+3 - a, b-2 - b, c+5 - c) = (3, -2, 5)

Passo 3

Em seguida, escolhemos o ponto (a,b,c) como ponto inicial r0 e montamos a forma paramétrica da reta como
r(t) = (a,b,c) + t,(3,-2,5)

Passo 4

Isso nos leva às equações paramétricas
x = a + 3t, y = b - 2t, z = c + 5t,
onde tinR.

Resposta

A reta admite a representação paramétrica r(t) = (a,b,c) + t,(3,-2,5), ou equivalentemente x = a+3t, y = b-2t, z = c+5t, tinR.

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