Calcule o valor do investimento inicial (principal) que deve ser realizado no regime de juros compostos, com uma taxa de
a.m., para produzir um valor acumulado de
no final de dois anos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros que você ganha são adicionados ao valor principal, e aí você começa a ganhar juros também sobre esses juros. Precisamos descobrir quanto dinheiro você precisa investir agora (o principal) para ter R$1.000,00 depois de dois anos, com uma taxa de juros de 1,25% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
- $ A $ é o valor acumulado no final (R$1.000,00).
- $ P $ é o principal, ou seja, o valor que queremos encontrar.
- $ r $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, por mês).
- $ n $ é o número total de períodos (meses).
Passo 3
Precisamos reorganizar a fórmula para resolver $ P $. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por $ (1 + r)^n $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos:
- $ A = 1000 $ reais
- $ r = 1,25% $ por mês, que em decimal fica $ 0,0125 $
- $ n = 2 $ anos, mas como a taxa é mensal, precisamos converter para meses: $ 2 \times 12 = 24 $ meses
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular $ (1 + 0,0125)^{24} $:
Agora, elevando 1,0125 à 24ª potência:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na fórmula para encontrar $ P $:
Resposta
Você precisa investir aproximadamente R$740,82 inicialmente para acumular R$1.000,00 após dois anos, com uma taxa de juros de 1,25% ao mês.