Calcule o valor do investimento inicial (principal) que deve ser realizado no regime de juros compostos, com uma taxa de 1,25% a.m., para produzir um valor acumulado de no final de dois anos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros que você ganha são adicionados ao valor principal, e aí você começa a ganhar juros também sobre esses juros. Precisamos descobrir quanto dinheiro você precisa investir agora (o principal) para ter R$1.000,00 depois de dois anos, com uma taxa de juros de 1,25% ao mês. Para isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dos juros compostos. Ela é:
A = P times (1 + r)^n
Onde:
  • $ A $ é o valor acumulado no final (R$1.000,00).
  • $ P $ é o principal, ou seja, o valor que queremos encontrar.
  • $ r $ é a taxa de juros por período (no nosso caso, por mês).
  • $ n $ é o número total de períodos (meses).

Passo 3

Precisamos reorganizar a fórmula para resolver $ P $. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados da equação por $ (1 + r)^n $:
P

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • $ A = 1000 $ reais
  • $ r = 1,25% $ por mês, que em decimal fica $ 0,0125 $
  • $ n = 2 $ anos, mas como a taxa é mensal, precisamos converter para meses: $ 2 \times 12 = 24 $ meses
Então, substituindo na fórmula:
A = 1000

Passo 5

Vamos calcular $ (1 + 0,0125)^{24} $:
(1 + 0,0125)^24
Agora, elevando 1,0125 à 24ª potência:
1 + 0,0125 = 1,0125

Passo 6

Agora, substituímos de volta na fórmula para encontrar $ P $:
P

Resposta

Você precisa investir aproximadamente R$740,82 inicialmente para acumular R$1.000,00 após dois anos, com uma taxa de juros de 1,25% ao mês.

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