Calcule o valor do limite apenas realizando uma substituição direta:
Passo 1
O enunciado pede: calcular
Informações dadas:
- A função a ser analisada é a razão
. - O ponto de aproximação é
. - O pedido explícito é: realizar apenas uma substituição direta.
Passo 2
O que significa “substituição direta” e quando ela vale?
Se e
são funções contínuas em
e
, então
Se
Aqui
é o numerador
e
é o denominador
. A ideia da substituição direta é simplesmente calcular
e
e formar a razão
, desde que
. Se
e
obtemos a forma indeterminada
e a substituição direta não permite concluir o valor do limite.
Passo 3
Vamos aplicar a substituição direta calculando o numerador em
:
Passo 4
Agora o denominador em
:
Passo 5
Ao substituir diretamente obtemos
. Isso é a forma indeterminada
. Explicando de forma simples: a expressão
não tem um valor definido — pode esconder diferentes comportamentos da função quando
se aproxima de
(por exemplo, pode tender a um número finito, a
ou não existir). Por isso, quando aparece
, não se pode determinar o limite apenas por substituição direta; é necessário usar outro método (fatoração, simplificação, regra de L’Hôpital, desenvolvimento em série etc.). Entretanto o enunciado pediu apenas substituição direta, então a conclusão a partir dessa operação tem que ser feita.
Resposta
Não é possível determinar o limite por substituição direta, pois a substituição produz a forma indeterminada
.