Calcule o valor do limite ou especifique que ele não existe:
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Aqui temos uma expressão com radicais e um denominador que vai a zero, então vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador, usando a técnica de racionalização para simplificar.
Aqui temos uma expressão com radicais e um denominador que vai a zero, então vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador, usando a técnica de racionalização para simplificar.
Passo 2
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Quando
, o numerador
e o denominador
. Assim, o valor absoluto da fração cresce sem limite, mas seu sinal depende do sinal de
.
Passo 4
Para
: numerador
(negativo) e denominador
, logo a fração tende a
.
Para : numerador
e denominador
, logo a fração tende a
.
Como os limites laterais são diferentes (e cada um diverge para sinais opostos), o limite bilateral não existe.
Para
Como os limites laterais são diferentes (e cada um diverge para sinais opostos), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe.