Calcule o valor do limite ou especifique que ele não existe:
lim h 0 raiz2+h-2h

Passo 1

O enunciado pede calcular
limhto0raiz2+h-2h.
Aqui temos uma expressão com radicais e um denominador que vai a zero, então vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador, usando a técnica de racionalização para simplificar.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por raiz2+h+2:
raiz2+h-2h ;times; raiz2+h+2raiz2+h+2 = (raiz2+h)^2-2^2h(raiz2+h+2) = 2+h-4h(raiz2+h+2) = h-2h(raiz2+h+2)

Passo 3

Quando hto0, o numerador ,h-2to-2 e o denominador h(raiz2+h+2)to0cdot(raiz2+2)=0. Assim, o valor absoluto da fração cresce sem limite, mas seu sinal depende do sinal de h.

Passo 4

Para hto0^+: numerador to-2 (negativo) e denominador to0^+, logo a fração tende a -infty.
Para hto0^-: numerador to-2 e denominador to0^-, logo a fração tende a +infty.
Como os limites laterais são diferentes (e cada um diverge para sinais opostos), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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