Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial
O conteúdo é ODE de primeira ordem separável. Vamos isolar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro e depois integrar.
Passo 2
Escrevemos
Agora separamos variáveis, passando
para o lado de
e
para o lado de
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos as integrais:
Logo obtemos a relação
Passo 5
Multiplicando por
e renomeando constante (digamos
) ficamos com a forma implícita mais simples:
onde
é constante arbitrária.
Passo 6
Isolando
, temos
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é constante de integração.