Determine os limites abaixo:
lim x 0 sen^2 xsen x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto 0sin^2xsin(x^2),
que é um limite envolvendo funções trigonométricas em ponto onde elas se comportam como a própria variável. Vamos usar a aproximação clássica
sin tsim tquando tto 0

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a destacar fatores do tipo sin t / t:
sin^2xsin(x^2) = (sin x)^2sin(x^2) = l(sin xxr)^2,x^2sin(x^2)

Passo 3

Agora avaliamos o limite de cada parte separadamente:
– Como sin xsim x, temos
limxto 0sin xx=1,
portanto
limxto 0l(sin xxr)^2=1^2=1
– Como sin(x^2)sim x^2, temos
limxto 0sin(x^2)x^2=1 Longrightarrow limxto 0x^2sin(x^2)=1
Multiplicando os resultados, o limite total é 1cdot1=1.

Resposta

1

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