e pede para provar que f é diferenciável em (0,0).
O conteúdo aqui é a definição de diferenciabilidade de uma função de duas variáveis, que exige (i) existência das derivadas parciais em (0,0) e (ii) que o resto da aproximação linear seja pequeno em comparação à distância ao ponto.]
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de f em (0,0) via quociente incremental. Para a direção x:
Como as derivadas parciais existem e são zero, e o quociente tfracR(h,k)raizh^2+k^2 tende a zero, f satisfaz a definição de diferenciabilidade em (0,0).
Resposta
f é diferenciável em (0,0) e o diferencial Df(0,0) é o mapa linear nulo (gradiente (0,0)).