Calcule o valor do limite a seguir.
lim t -1 t^3+1t^2+4 t+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular limtto -1 t^3+1t^2+4t+3. O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos precisar usar fatoração (soma de cubos e fatoração de polinômio quadrático).

Passo 2

Vamos testar a substituição direta: substituindo t=-1 temos numerador (-1)^3+1=-1+1=0 e denominador (-1)^2+4(-1)+3=1-4+3=0. Obtemos a forma indeterminada 0/0, então é preciso manipular o quociente.

Passo 3

Fatoremos o numerador e o denominador. Usando soma de cubos: t^3+1=(t+1)(t^2 - t +1)
E fatorando o polinômio quadrático: t^2+4t+3=(t+1)(t+3)

Passo 4

Podemos então simplificar o fator comum t+1, obtendo para tneq -1 a expressão equivalente: t^2 - t +1t+3

Passo 5

Agora basta substituir t=-1 na expressão simplificada: o numerador fica (-1)^2-(-1)+1=1+1+1=3 e o denominador -1+3=2. Portanto o limite é 3/2.

Resposta

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