Calcule o valor do limite a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos precisar usar fatoração (soma de cubos e fatoração de polinômio quadrático).
Passo 2
Vamos testar a substituição direta: substituindo
temos numerador
e denominador
. Obtemos a forma indeterminada
, então é preciso manipular o quociente.
Passo 3
Fatoremos o numerador e o denominador. Usando soma de cubos:
E fatorando o polinômio quadrático:
Passo 4
Podemos então simplificar o fator comum
, obtendo para
a expressão equivalente:
Passo 5
Agora basta substituir
na expressão simplificada: o numerador fica
e o denominador
. Portanto o limite é
.