Calcule o valor do limite a seguir.
lim x 0 (2+x)^2-4x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 0 (2+x)^2-4x
O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e simplificação algébrica de polinômios. Para resolver, vamos expandir o numerador, simplificar a fração e usar a continuidade dos polinômios.

Passo 2

Expandimos o numerador usando o quadrado da soma:
(2+x)^2 = 4 + 4x + x^2
Logo,
(2+x)^2 - 4 = (4 + 4x + x^2) - 4 = 4x + x^2

Passo 3

Substituímos essa expressão na fração original:
(2+x)^2 - 4x = 4x + x^2x
Como estamos interessados no limite quando x neq 0 próximo de zero, podemos cancelar um fator x:
4x + x^2x = 4 + x

Passo 4

Aplicamos agora o limite em 4 + x quando x to 0. Por continuidade dos polinômios,
limx to 0(4 + x) = 4 + 0 = 4

Resposta

4

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