Seja
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Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico no ponto
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Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a função f(x)=2x²+1 e pede a equação da reta tangente ao gráfico no ponto (1,3). Para isso vamos usar cálculo de derivadas e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada de f(x). Como f(x)=2x²+1, aplicando a regra do poder temos f’(x)=4x.
Passo 3
Em seguida avaliamos a derivada no ponto x=1 para achar o coeficiente angular m da reta tangente. Assim, m=f’(1)=4·1=4.
Passo 4
Agora usamos a fórmula da reta tangente num ponto (x₀,y₀): y−y₀=m(x−x₀). Substituindo x₀=1, y₀=3 e m=4, temos y−3=4(x−1).
Passo 5
Por fim, podemos escrever a reta em forma explícita isolando y: y=4x−4+3=4x−1.