Calcule o valor do limite a seguir.
lim x 0 x^3+8 x2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando x tende a zero. O conteúdo aqui é limite de função e vamos precisar usar simplificação algébrica, em particular fatoração e cancelamento de termos.

Passo 2

Observe que no numerador dá para fatorar x em comum. Escrevemos:
x^3+8x2x = x,(x^2+8)2x
Como estamos estudando limite para x→0 e x≠0, podemos cancelar x:
x,(x^2+8)2x = x^2+82

Passo 3

Agora usamos a propriedade de continuidade de polinômios para limites e substituímos x=0 na expressão simplificada (x^2+8)/2. Assim:
limxto0x^2+82 = 0^2+82 = 82 = 4

Resposta

4

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