Este exercício nos pede para analisar dez sequências distintas e verificar se elas convergem ou divergem. Se convergirem, devemos encontrar o limite. Vamos usar propriedades de limites, manipulações algébricas (divisão por termo dominante, racionalização), regras de funções contínuas (raízes, logaritmos, exponenciais e arctan) e estudo de subsequências quando necessário.
Passo 2
Para (a), observe que os termos formam a sequência \ para . Para achar o limite, dividimos numerador e denominador por :
Como quando , temos .
Passo 3
Na parte (b), a sequência é alternante:
Para , .
Para , .
A subsequência ímpar fica sempre em 1, e a par tende a 0. Como os limites das duas subsequências diferem, a sequência não tem limite único e diverge.