O exercício pede para testar a convergência ou divergência de várias séries (itens a–j). Vamos usar conteúdo de séries numéricas, em especial o teste da razão de D’Alembert e o teste da raiz de Cauchy, além de aproximações assintóticas quando necessário.
Passo 2
O teste da razão de D’Alembert diz que, para uma série com termos gerais , se definirmos
então:
• Se L<1, a série converge absolutamente.
• Se L>1, a série diverge.
• Se L=1, o teste é inconclusivo.
O teste da raiz de Cauchy diz que, definindo
R = limntoinfty raiz[n]|an|,
• Se R<1, converge absolutamente.
• Se R>1, diverge.
• Se R=1, é inconclusivo.
Passo 3
Para (a) an = n!100^n. Calculamos
an+1an = (n+1)!/100^n+1n!/100^n = n+1100
Como limntoinfty(n+1)/100 = +infty >1, pelo teste da razão a série diverge.