Calcule o valor do limite a seguir.
lim x 7 x-7x^2-49

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto7 x-7x^2-49. O conteúdo principal é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e o teorema do limite da função simplificada.

Passo 2

Relembrando a diferença de quadrados, podemos escrever x^2 - 49 como (x-7)(x+7). Então a expressão fica:
x-7x^2-49 = x-7(x-7)(x+7)

Passo 3

Como para xneq7 podemos cancelar o fator (x-7), a função se reduz a
1x+7
Isso evita a indeterminação original.

Passo 4

Agora, aplicamos o teorema que diz que se a função simplificada é contínua em x=7, seu limite é o valor obtido substituindo x=7. Assim:
limxto71x+7 = 17+7 = 114

Resposta

114

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