Calcule o valor do limite a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal é cálculo de limites de funções racionais e vamos precisar usar fatoração de diferença de quadrados e o teorema do limite da função simplificada.
Passo 2
Relembrando a diferença de quadrados, podemos escrever
como
. Então a expressão fica:
Passo 3
Como para
podemos cancelar o fator
, a função se reduz a
Isso evita a indeterminação original.
Passo 4
Agora, aplicamos o teorema que diz que se a função simplificada é contínua em
, seu limite é o valor obtido substituindo
. Assim: