Calcule o valor medio das funções (no intervalo indicado):
(Resp:
)
Passo 1
A questão pede para calcular o valor médio da função
no intervalo
. O conteúdo envolve valor médio de funções contínuas, cuja definição usa integração. Para resolver, precisamos encontrar uma primitiva de
, avaliar a integral definida de
a
e aplicar a fórmula do valor médio.
Passo 2
Pela definição, o valor médio de
em
é dado por
. Aqui,
e
, logo
Passo 3
Para calcular a integral, achamos a antiderivada de cada termo. Usamos que
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos
em
e
e subtraímos para obter a integral definida. Em
:
Passo 5
Em
:
$$\n F(-1)=-\frac{1}{3}-\frac{5}{2}=-\frac{17}{6}.
$$
Passo 6
Logo,
Passo 7
Para obter o valor médio dividimos pela largura do intervalo
: