Verifique as seguintes identidades trigonométricas para quaisquer x, y in R :
2 cos x sin y=sin (x+y)-sin (x-y)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica 2cos xsin y = sin(x+y)-sin(x-y). O conteúdo aqui é a aplicação das fórmulas de adição e subtração de senos.

Passo 2

Lembrando as fórmulas básicas de senos para soma e diferença de ângulos:
sin(x+y) = sin x,cos y + cos x,sin y
sin(x-y) = sin x,cos y - cos x,sin y

Passo 3

Subtraindo sin(x-y) de sin(x+y) e simplificando os termos semelhantes:
sin(x+y) - sin(x-y) = (sin xcos y + cos xsin y) - (sin xcos y - cos xsin y) = 2cos xsin y

Passo 4

Observamos que o resultado da subtração coincide exatamente com 2cos xsin y, que é o lado esquerdo da identidade.

Resposta

A identidade é verdadeira para quaisquer x,yinR.

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