Calcule o valor médio e o valor eficaz (mostre os cálculos!) para os seguintes sinais:
Onda quadrada de amplitude V_{o} (zero-pico), sem nível DC;

Passo 1

O enunciado pede dois valores para um sinal em forma de onda quadrada: o valor médio (média ao longo de um período) e o valor eficaz (RMS). As informações dadas são:
  • Amplitude (zero-pico) igual a \,V_{o}\,.
  • Sem componente DC, isto é, a onda é simétrica em torno de zero: durante metade do período vale +V_{o} e durante a outra metade vale -V_{o}.
  • Seja T o período da onda. Assim, o sinal toma o valor +V_{o} em um intervalo de duração T/2 e -V_{o} no outro intervalo de duração T/2.

Passo 2

Definição do valor médio (média sobre um período). A fórmula geral é
\overline{V}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)\,dt,
onde \,v(t)\, é a função tensão no tempo e \,T\, é o período. Aqui usaremos essa definição explicitamente dividindo o integral nas duas metades do período (onde v(t)=+V_{o} e v(t)=-V_{o}).

Passo 3

Cálculo do valor médio aplicando a definição:
\overline{V}=\frac{1}{T}\left(\int_{0}^{T/2} V_{o}\,dt + \int_{T/2}^{T} (-V_{o})\,dt\right).
Agora calculamos cada integral:
\int_{0}^{T/2} V_{o}\,dt = V_{o}\cdot\frac{T}{2},
\int_{T/2}^{T} (-V_{o})\,dt = -V_{o}\cdot\frac{T}{2}.
Substituindo na expressão de \overline{V}:
\overline{V}=\frac{1}{T}\left(V_{o}\frac{T}{2} - V_{o}\frac{T}{2}\right)=\frac{1}{T}\cdot 0 = 0.
Interpretação: como as áreas positiva e negativa sobre um período se cancelam, a média é zero — por isso dizemos “sem nível DC”.

Passo 4

Definição do valor eficaz (RMS). A fórmula geral é
V_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \big(v(t)\big)^{2}\,dt}.
Explicando: primeiro elevamos a função ao quadrado, fazemos a média dessa função quadrada no período, e por fim tiramos a raiz quadrada. Isso mede a “potência equivalente” do sinal.

Passo 5

Cálculo do RMS para a onda quadrada. Note que v(t)^2 vale V_{o}^{2} tanto na metade positiva quanto na negativa, porque (+V_{o})^{2}=(-V_{o})^{2}=V_{o}^{2}. Assim
\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \big(v(t)\big)^{2}\,dt = \frac{1}{T}\left(\int_{0}^{T/2} V_{o}^{2}\,dt + \int_{T/2}^{T} V_{o}^{2}\,dt\right).
Cada integral vale V_{o}^{2}\cdot\frac{T}{2}, então a soma é V_{o}^{2}T. Portanto
\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \big(v(t)\big)^{2}\,dt = \frac{V_{o}^{2}T}{T}=V_{o}^{2}.
Tomando a raiz quadrada,
V_{\text{rms}}=\sqrt{V_{o}^{2}} = |V_{o}|.
Como habitual em amplitude física tomamos \,V_{o}\ge 0\,, então
V_{\text{rms}}=V_{o}.

Resposta

\overline{V}=0\n V_{\text{rms}}=V_{o}

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