Calcule o valor mínimo da função f(x)=4 x^2-4 x- 15

Passo 1

Resumo do enunciado e o que precisamos: A função dada é uma parábola
f(x)=4x^2-4x-15
Como o coeficiente de x^2 é positivo, ela abre para cima e tem um valor mínimo no vértice. Vamos usá-lo para achar esse mínimo.

Passo 2

Cálculo da abscissa do vértice: Identificamos a=4 e b=-4 na forma geral ax^2+bx+c e aplicamos
xv = -b2a = --42cdot4 = 48 = 0,5

Passo 3

Cálculo do valor mínimo: Substituímos xv=0,5 em f(x):
f(0,5) = 4,(0,5)^2 - 4,(0,5) - 15 = 4cdot0,25 - 2 - 15 = 1 - 2 - 15 = -16

Passo 4

Interpretação final: a parábola atinge seu valor mínimo quando x=0,5 e esse valor mínimo é -16.

Resposta

-16

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