Calcule o valor de p na equação x^2-8 x+ p=0 de modo que:
a) as raízes sejam reais e iguais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de p na equação x^2 - 8x + p = 0 de modo que as raízes sejam reais e iguais. O conteúdo aqui é equação do 2º grau e discriminante.

Passo 2

Para uma equação do 2º grau ax^2 + bx + c = 0, o discriminante é dado por
De
e as raízes são reais e iguais quando De.

Passo 3

Substituindo a = 1, b = -8 e c = p na expressão do discriminante, temos
De.

Passo 4

Impondo De para garantir raízes reais e iguais, resolvemos:
64 - 4p = 0
Logo, 4p = 64 e portanto p = 16.

Resposta

p = 16

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