Calcule o valor numérico de cada expressão:
2 \frac{1}{2}+\left[\left(3 \frac{1}{3}+3 \frac{1}{2}\right)-\left(1 \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente a expressão com números mistos
2\frac{1}{2} \;+\;\Bigl[\bigl(3\frac{1}{3}+3\frac{1}{2}\bigr)\;-\;\bigl(1\frac{1}{3}-\tfrac{1}{4}\bigr)\Bigr].
O conteúdo envolvido é aritmética de frações: converter números mistos em frações impróprias, fazer soma e subtração com denominadores diferentes e simplificar resultados.

Passo 2

Convertemos todos os números mistos em frações impróprias:
2\frac{1}{2} = \frac{5}{2},\quad 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3},\quad 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2},\quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}.

Passo 3

Calculamos a soma dentro do primeiro parêntese:
3\frac{1}{3}+3\frac{1}{2} = \frac{10}{3} + \frac{7}{2}.
O denominador comum é 6, então
\frac{10}{3} = \frac{20}{6}, \quad \frac{7}{2} = \frac{21}{6},
portanto
\frac{10}{3}+\frac{7}{2} = \frac{20}{6} + \frac{21}{6} = \frac{41}{6}.

Passo 4

Calculamos a subtração dentro do segundo parêntese:
1\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3} - \frac{1}{4}.
O denominador comum é 12, então
\frac{4}{3} = \frac{16}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12},
portanto
\frac{4}{3}-\frac{1}{4} = \frac{16}{12} - \frac{3}{12} = \frac{13}{12}.

Passo 5

Agora fazemos a diferença entre os resultados dos parênteses:
\frac{41}{6} - \frac{13}{12}.
O denominador comum é 12, então
\frac{41}{6} = \frac{82}{12},
e assim
\frac{82}{12} - \frac{13}{12} = \frac{69}{12} = \frac{23}{4}.

Passo 6

Finalmente, somamos \frac{5}{2} ao resultado \frac{23}{4}:
\frac{5}{2} + \frac{23}{4} = \frac{10}{4} + \frac{23}{4} = \frac{33}{4}.
Convertendo para número misto, obtém-se 8\frac{1}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{33}{4} (ou 8\frac{1}{4})

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