Calcule o valor numérico da expressão sec 1320^circ2-2 cos (53 pi2)+(tg 2220^circ)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor numérico de sec 1320^circ2-2 cosl(tfrac53pi2r)+(tan 2220^circ)^2. Vamos usar periodicidade e identidades das funções trigonométricas.

Passo 2

Para calcular tfracsec 1320^circ2, reduzimos 1320^circ módulo 360^circ:
1320^circ - 3times360^circ = 240^circ
Como cos240^circ=cos(180^circ+60^circ)=-cos60^circ=-tfrac12, temos sec240^circ=-2. Dividindo por 2 resulta em -1.

Passo 3

Para o termo -2cos(tfrac53pi2), usamos que cos tem período 2pi:
tfrac53pi2;bmod;2pi = tfracpi2
Logo cos(tfrac53pi2)=cos(tfracpi2)=0 e esse termo vale 0.

Passo 4

No termo (tan2220^circ)^2, usamos que tan tem período 180^circ:
2220^circ - 12times180^circ = 60^circ
Assim tan60^circ=raiz3 e ao quadrado dá 3.

Passo 5

Somando os resultados: (-1)+0+3=2.

Resposta

2

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