Sabendo que 3 pi2 e cos alpha=raiz24.
Determine sen alpha, tg alpha, sec alpha, cossec alpha e cotg alpha.

Passo 1

O enunciado diz que α está no IV quadrante ( 3pi2) e que cosalpha=raiz24. Vamos usar a identidade pitagórica sin^2alpha+cos^2alpha=1 e as definições de tangente e funções recíprocas para encontrar os demais valores.

Passo 2

Usando a identidade pitagórica:
sin^2alpha = 1 - cos^2alpha = 1 - (raiz24)^2 = 1 - 216 = 1416

Passo 3

Como α está no IV quadrante, o seno é negativo. Logo: sinalpha = -raiz144.

Passo 4

Para a tangente, usamos tanalpha=sinalphacosalpha:
tanalpha = -raiz144raiz24 = -raiz14raiz2 = -raiz7

Passo 5

As funções recíprocas são:
secalpha = 1cosalpha = 4raiz2 = 2raiz2,
cscalpha = 1sinalpha = -4raiz14 = -2raiz147,
cotalpha = 1tanalpha = -1raiz7 = -raiz77

Resposta

sinalpha = -tfracraiz144,; tanalpha = -raiz7,; secalpha = 2raiz2,; cscalpha = -tfrac2raiz147,; cotalpha = -tfracraiz77

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