Determine
, tal que
e
.
Passo 1
O enunciado dá que
e
. O conteúdo principal é a identidade trigonométrica
e precisamos dela para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos a identidade
substituindo as expressões dadas:
Ao simplificar, obtemos:
Multiplicando ambos os lados por 9:
$$
k^2 + 3k - 1 = 9
k^2 + 3k - 10 = 0$$
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática por fatoração ou fórmula de Bhaskara, achamos:
$$
k = 2 \quad ou \quad k = -5$$
Passo 4
Como
só faz sentido real se
, temos
. Assim descartamos
e ficamos com
.
Resposta
2