Determine o quadrante em que está localizada a extremidade de cada arco.
29 pi3 rad

Passo 1

O enunciado pede para achar o quadrante da extremidade do arco de medida tfrac29pi3 radianos. Aqui o conteúdo é de ângulos coterminais e quadrantes no círculo trigonométrico, e vamos precisar reduzir o ângulo módulo 2pi.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um ângulo coterminal a tfrac29pi3 que esteja entre 0 e 2pi. Subtraímos múltiplos de 2pi:
tfrac29pi3 - 4cdot2pi = tfrac29pi3 - tfrac24pi3 = tfrac5pi3
Logo, tfrac5pi3 é o nosso ângulo coterminal.

Passo 3

Agora usamos a definição dos quadrantes:
  • Quadrante I: 0 < theta < tfracpi2
  • Quadrante II: tfracpi2 < theta < pi
  • Quadrante III: pi < theta < tfrac3pi2
  • Quadrante IV: tfrac3pi2 < theta < 2pi
Como tfrac5pi3 = 1,666pi (aprox. 300^circ), ele está entre tfrac3pi2 e 2pi. Portanto, cai no quarto quadrante.

Resposta

Quadrante IV

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