Calcule o valor numérico das expressões algébricas:
\frac{\sqrt{x}+x^{2}}{\sqrt{y}}\, para \(x=4 e y=\frac{1}{4})

Passo 1

O enunciado pede o valor numérico da expressão
\frac{\sqrt{x}+x^{2}}{\sqrt{y}}
quando x=4 e y=\dfrac{1}{4}. Ou seja, calcular o resultado numérico após substituir esses valores.

Passo 2

Substituindo x=4 e y=\dfrac{1}{4} na expressão, obtemos
\frac{\sqrt{4}+4^{2}}{\sqrt{\tfrac{1}{4}}}.

Passo 3

Avaliar cada parte do numerador: \sqrt{4}=2 e 4^{2}=16. Soma do numerador:
2+16=18,
portanto o numerador vale 18.

Passo 4

Avaliar o denominador: usar a propriedade \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} para a,b\ge0. Assim,
\sqrt{\tfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}.

Passo 5

Dividir 18 por \tfrac{1}{2}. Lembrando que dividir por uma fração é multiplicar pelo recíproco:
\frac{18}{\tfrac{1}{2}}=18\cdot2=36.

Resposta

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