O valor da expressão 16^{\frac{1}{4}}+8^{\frac{1}{3}}-(-2)^{2}+8^{\frac{4}{3}} é:
a)10
b) 12
c) 16
d) 20
e) 24

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
16^{\frac{1}{4}}+8^{\frac{1}{3}}-(-2)^{2}+8^{\frac{4}{3}}.
As alternativas dadas são:
a) 10
b) 12
c) 16
d) 20
e) 24

Passo 2

Relembrando uma regra importante sobre expoentes racionais que vamos usar: para todo número positivo a e inteiros m,n com n>0,
a^{\frac{m}{n}}=\bigl(a^{\frac{1}{n}}\bigr)^{m}=(\sqrt[n]{a})^{m}.
Ou seja, primeiro se toma a raiz enésima (a raiz principal, não negativa quando n é par) e depois eleva ao expoente m. Também atenção à notação com sinais: (-2)^{2} significa que o sinal negativo faz parte da base; se a base estivesse sem parênteses, o sinal negativo seria aplicado depois da potência.

Passo 3

Calcular \;16^{\frac{1}{4}}\;. Observando que 16=2^{4}, temos
16^{\frac{1}{4}}=(2^{4})^{\frac{1}{4}}=2^{4\cdot\frac{1}{4}}=2^{1}=2.

Passo 4

Calcular \;8^{\frac{1}{3}}\;. Como 8=2^{3}, segue
8^{\frac{1}{3}}=(2^{3})^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot\frac{1}{3}}=2^{1}=2.

Passo 5

Calcular \;(-2)^{2}\;. Aqui a base é -2 (os parênteses importam), então
(-2)^{2}=(-2)\cdot(-2)=4.
No original aparece o sinal menos antes dessa potência, ou seja, essa parte da expressão é -(-2)^{2}, que vale -4.

Passo 6

Calcular \;8^{\frac{4}{3}}\;. Usando a regra de expoentes racionais,
8^{\frac{4}{3}}=\bigl(8^{\frac{1}{3}}\bigr)^{4}.
Como já achamos 8^{\frac{1}{3}}=2, obtemos
8^{\frac{4}{3}}=2^{4}=16.

Passo 7

Agora somamos todos os termos já calculados:
16^{\frac{1}{4}}+8^{\frac{1}{3}}-(-2)^{2}+8^{\frac{4}{3}} = 2 + 2 - 4 + 16.
Fazendo a conta em etapas:
2+2=4,\qquad 4-4=0,\qquad 0+16=16.

Resposta

c) 16

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