Qual é o número real expresso por
?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o número real
.
Informações dadas (a expressão inteira):
- A expressão é composta por radicais aninhados: uma raiz quadrada externa, uma raiz cúbica no meio e outra raiz quadrada mais interna.
- Não há valores desconhecidos a descobrir além do valor numérico dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, algumas definições e regras básicas que vou usar (sem pular etapas):
- A raiz quadrada principal
de um número real não negativo é o número não negativo cuja segunda potência é . Ex.: porque . - A raiz cúbica
de um número real é o número real (único) cuja terceira potência é . Ex.: porque . Para números positivos, dá um resultado positivo. - Em expressões com radicais aninhados do tipo
, é seguro e prático avaliar de dentro para fora: primeiro o radical mais interno, depois o próximo, e assim por diante, porque cada passo produz um número concreto que substitui o radical interno.
Passo 3
Avaliar o radical mais interno:
.
pois
. Aqui se usou a definição da raiz quadrada principal.
Passo 4
Substituir o resultado no próximo radical interno:
.
Como pegamos , temos
Como pegamos
Novamente,
pelo mesmo motivo do passo anterior.
Passo 5
Agora substituir esse resultado na raiz cúbica:
.
Como do passo anterior , obtemos
Como do passo anterior
E
porque
.
Passo 6
Por fim, substituir tudo na raiz externa:
.
Como a raiz cúbica deu , temos
Como a raiz cúbica deu
E
.