Calcule o valor numérico das expressões:
\frac{\left(1-\frac{1}{2}\right){2}}{\frac{3}{4}}+\frac{\frac{1}{5}}{\left(1-\frac{4}{5}\right){2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente
\frac{\bigl(1-\frac{1}{2}\bigr)^{2}}{\frac{3}{4}} \;+\; \frac{\frac{1}{5}}{\bigl(1-\frac{4}{5}\bigr)^{2}}.
Para isso, vamos usar subtração e potenciação de frações e a regra de divisão de frações, que diz
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}.

Passo 2

Calcular o primeiro termo. Primeiro
1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2},
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\bigl(1-\tfrac12\bigr)^{2}=\frac{1}{4}.
Aplicando a divisão de frações,
\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{4}\times\frac{4}{3} = \frac{1}{3}.

Passo 3

Calcular o segundo termo. Primeiro
1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5},
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\bigl(1-\tfrac{4}{5}\bigr)^{2}=\frac{1}{25}.
Em seguida,
\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\times\frac{25}{1} = 5.

Passo 4

Somar os dois resultados:
\frac{1}{3}+5 = \frac{1}{3}+\frac{15}{3} = \frac{16}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{16}{3}

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