Calcule o valor numérico das expressões:
\frac{13}{3}-\frac{3}{6}+\frac{4}{5}-\left[\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right)++\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)\right]-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente a expressão
\frac{13}{3}-\frac{3}{6}+\frac{4}{5} -\Bigl[\bigl(\tfrac{3}{4}+\tfrac{4}{5}\bigr) +\bigl(\tfrac{2}{3}+\tfrac{5}{6}\bigr)\Bigr] -\bigl(\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4}\bigr).
Vamos usar operações de soma e subtração de frações, encontrando denominadores comuns quando necessário.

Passo 2

Separamos os termos principais:
T1 = \tfrac{13}{3},
T2 = -\tfrac{3}{6} = -\tfrac12,
T3 = +\tfrac{4}{5},
T4 = -\bigl[(\tfrac{3}{4}+\tfrac{4}{5})+(\tfrac{2}{3}+\tfrac{5}{6})\bigr],
T5 = -(\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4}).

Passo 3

Calculemos o conteúdo do colchete:
\tfrac{3}{4}+\tfrac{4}{5}: denominador 20
\tfrac{3}{4} = \tfrac{15}{20},\quad \tfrac{4}{5} = \tfrac{16}{20} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{3}{4}+\tfrac{4}{5} = \tfrac{31}{20}.
\tfrac{2}{3}+\tfrac{5}{6}: denominador 6
\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6},\quad \tfrac{5}{6} = \tfrac{5}{6} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{2}{3}+\tfrac{5}{6} = \tfrac{9}{6} + \tfrac{4}{6} - \tfrac{?}{?}
(Oops: corrigindo)
\tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{6},\quad \tfrac{5}{6} = \tfrac{5}{6} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{2}{3}+\tfrac{5}{6} = \tfrac{4}{6} + \tfrac{5}{6} = \tfrac{9}{6} = \tfrac{3}{2}.
Agora somamos essas frações convertendo tudo para denominador comum 60:
\tfrac{31}{20} = \tfrac{93}{60},\quad \tfrac{3}{2} = \tfrac{90}{60} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{31}{20}+\tfrac{3}{2} = \tfrac{93}{60} + \tfrac{90}{60} = \tfrac{183}{60}.
Então
T4 = -\Bigl(\tfrac{31}{20}+\tfrac{3}{2}\Bigr) = -\tfrac{183}{60}.

Passo 4

Calculemos a última soma de parênteses:
\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4}
denominador 12
\tfrac{1}{3} = \tfrac{4}{12},\quad \tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{12} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{4} = \tfrac{7}{12}.
Logo
T5 = -\tfrac{7}{12} = -\tfrac{35}{60}
quando escrito com denominador 60.

Passo 5

Reescrevemos todos os termos com denominador 60:
T1 = \tfrac{13}{3} = \tfrac{260}{60},\quad T2 = -\tfrac{1}{2} = -\tfrac{30}{60},\quad T3 = \tfrac{4}{5} = \tfrac{48}{60},
T4 = -\tfrac{183}{60},\quad T5 = -\tfrac{35}{60}.

Passo 6

Somamos numeradores sobre 60:
260 - 30 + 48 - 183 - 35 = 260 - 30 = 230,\; 230 + 48 = 278,\; 278 - 183 = 95,\; 95 - 35 = 60.
Portanto o resultado é
\frac{60}{60} = 1.

Resposta

O valor numérico da expressão é 1.

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