Calcule o valor numérico das expressões:
4 y-8 y+y^{2}, para y=5

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá a expressão \,4y-8y+y^{2}.
  • Dá o valor de y: y=5.
  • Pede: calcular o valor numérico da expressão quando y=5.

Passo 2

Entender a expressão e identificar termos semelhantes:
  • A expressão é um polinômio em y. Termos que têm a mesma potência de y são termos semelhantes e podem ser somados/algebricamente combinados.
  • Aqui os termos 4y e -8y são termos semelhantes (ambos são de grau 1 em y). O termo y^{2} é de grau 2 e não se combina com os de grau 1.

Passo 3

Combinar os termos semelhantes:
4y-8y+y^{2}=(4-8)y+y^{2}=-4y+y^{2}.
Explicação: subtraiu-se os coeficientes 4 e 8 (porque ambos multiplicam y) para obter -4y.

Passo 4

Agora substituímos o valor dado y=5 na expressão simplificada -4y+y^{2}:
-4y+y^{2}\big|_{y=5} = -4\cdot 5 + 5^{2}.
Aqui foi feita a operação de “substituição”: onde estava y coloca-se 5.

Passo 5

Calcular as duas partes separadamente, seguindo a ordem das operações (potenciação e multiplicação antes da adição):
  • Potenciação: 5^{2}=25.
    Explicação rápida: 5^{2} significa 5 multiplicado por si mesmo uma vez: 5\cdot5=25.
  • Multiplicação: -4\cdot5=-20.
    Explicação rápida: multiplicar o coeficiente -4 por 5 -20.

Passo 6

Somar os resultados das partes (adicionar -20 a 25):
25 + (-20) = 5.
Explicação: somar um número positivo com um negativo é equivalente a subtrair o menor do maior em valor absoluto, aqui 25-20=5.

Resposta

5

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