Calcule o valor numérico de tg 3pi/4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular o valor numérico de
. A matéria que estamos usando aqui é trigonometria, mais especificamente, as funções trigonométricas no círculo unitário. Para resolver, vamos precisar entender onde está esse ângulo no círculo e como as funções trigonométricas se comportam nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde está o ângulo
no círculo unitário. O círculo unitário é dividido em quadrantes de
cada. Então,
está no segundo quadrante porque é maior que
e menor que
.
Passo 3
Sabendo que estamos no segundo quadrante, precisamos lembrar que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo, ou seja:
No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo, então a tangente será negativa.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
é o mesmo que
. Usando a identidade trigonométrica:
Então:
E sabemos que
, pois no ângulo de
, o seno e o cosseno são iguais.
Resposta
Portanto, o valor numérico de
é
.