Calcule o valor numérico de tg 3pi/4​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular o valor numérico de tan(3pi4). A matéria que estamos usando aqui é trigonometria, mais especificamente, as funções trigonométricas no círculo unitário. Para resolver, vamos precisar entender onde está esse ângulo no círculo e como as funções trigonométricas se comportam nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde está o ângulo 3pi4 no círculo unitário. O círculo unitário é dividido em quadrantes de pi2 cada. Então, 3pi4 está no segundo quadrante porque é maior que pi2 e menor que pi.

Passo 3

Sabendo que estamos no segundo quadrante, precisamos lembrar que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo, ou seja:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)
No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo, então a tangente será negativa.

Passo 4

Agora, vamos calcular tan(3pi4). Sabemos que 3pi4 é o mesmo que pi - pi4. Usando a identidade trigonométrica:
tan(pi - theta) = -tan(theta)
Então:
tan(3pi4) = -tan(pi4)
E sabemos que tan(pi4) = 1, pois no ângulo de 45^circ, o seno e o cosseno são iguais.

Resposta

Portanto, o valor numérico de tan(3pi4) é -1.

Exercícios relacionados