Sejam os vetores u com a seta para cima igual a (1, a + 1, a - 1) e v com a seta para cima igual a (b - 1, 0, 2). Sabendo que os vetores u com a seta para cima e v com a seta para cima são paralelos, então o valor de a + b é igual a:
a. 0
b. 1
c. 2
d. -2
e. -1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: u = (1, a + 1, a - 1) e v = (b - 1, 0, 2). A questão diz que esses vetores são paralelos, ou seja, eles apontam na mesma direção ou em direções opostas. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que vetores paralelos são múltiplos um do outro. Ou seja, existe um número real $ k $ tal que u = $ k $ v. Vamos descobrir os valores de $ a $ e $ b $ com isso!

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as componentes dos vetores usando a relação u = $ k $ v. Isso dá:
k
Vamos resolver essas equações uma por uma.

Passo 3

Da segunda equação: $ a + 1 = 0 \times k $, que simplifica para:
a + 1 = 0 times k
Agora já sabemos que $ a = -1 $.

Passo 4

Com $ a = -1 $, vamos usar a terceira equação para encontrar $ k $:
a = -1
Então, $ k = -1 $.

Passo 5

Agora, vamos usar o valor de $ k $ na primeira equação para encontrar $ b $:
k

Passo 6

Finalmente, vamos calcular $ a + b $:
a + b

Resposta

O valor de $ a + b $ é -1.

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