Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, … 50. Qual a probabilidade de ser
a) múltiplo de 5
b) divisível por 6 ou 8
c) número primo?
a) múltiplo de 5
b) divisível por 6 ou 8
c) número primo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade onde escolhemos aleatoriamente um número inteiro entre 1 e 50. O objetivo é descobrir as probabilidades de:
a) o número ser múltiplo de 5,
b) o número ser divisível por 6 ou 8,
c) o número ser primo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, múltiplos, divisores e números primos.
a) o número ser múltiplo de 5,
b) o número ser divisível por 6 ou 8,
c) o número ser primo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, múltiplos, divisores e números primos.
Passo 2
Parte a: Probabilidade de ser múltiplo de 5
Primeiro, precisamos determinar quantos números entre 1 e 50 são múltiplos de 5. Um múltiplo de 5 é qualquer número que pode ser escrito como
, onde
é um número inteiro.
Passo 3
Vamos listar os múltiplos de 5 dentro do intervalo:
Totalizando 10 números.
Passo 4
A probabilidade é dada pela razão entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis.
Passo 5
Parte b: Probabilidade de ser divisível por 6 ou 8
Aqui, queremos saber quantos números entre 1 e 50 são divisíveis por 6 ou por 8. Precisamos contar os múltiplos de 6 e os múltiplos de 8, mas atenção para não contar duas vezes os que são comuns a ambos.
Passo 6
Primeiro, listamos os múltiplos de 6:
Totalizando 8 números.
Em seguida, listamos os múltiplos de 8:
Totalizando 6 números.
Passo 7
Agora, identificamos os números que são múltiplos de ambos 6 e 8. Para isso, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 8, que é 24 e 48.
Totalizando 2 números.
Passo 8
Usamos a fórmula da probabilidade para eventos não mutuamente exclusivos:
Passo 9
Parte c: Probabilidade de ser número primo
Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Vamos contar quantos números primos existem entre 1 e 50.
Passo 10
Listamos os números primos entre 1 e 50:
Totalizando 15 números.
Passo 11
Calculamos a probabilidade:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)