Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, … 50. Qual a probabilidade de ser
a) múltiplo de 5
b) divisível por 6 ou 8
c) número primo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de probabilidade onde escolhemos aleatoriamente um número inteiro entre 1 e 50. O objetivo é descobrir as probabilidades de:
a) o número ser múltiplo de 5,
b) o número ser divisível por 6 ou 8,
c) o número ser primo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, múltiplos, divisores e números primos.

Passo 2

Parte a: Probabilidade de ser múltiplo de 5
Primeiro, precisamos determinar quantos números entre 1 e 50 são múltiplos de 5. Um múltiplo de 5 é qualquer número que pode ser escrito como 5 times n, onde n é um número inteiro.

Passo 3

Vamos listar os múltiplos de 5 dentro do intervalo:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
Totalizando 10 números.

Passo 4

A probabilidade é dada pela razão entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis.
P(múú

Passo 5

Parte b: Probabilidade de ser divisível por 6 ou 8
Aqui, queremos saber quantos números entre 1 e 50 são divisíveis por 6 ou por 8. Precisamos contar os múltiplos de 6 e os múltiplos de 8, mas atenção para não contar duas vezes os que são comuns a ambos.

Passo 6

Primeiro, listamos os múltiplos de 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
Totalizando 8 números.
Em seguida, listamos os múltiplos de 8:
8, 16, 24, 32, 40, 48
Totalizando 6 números.

Passo 7

Agora, identificamos os números que são múltiplos de ambos 6 e 8. Para isso, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 6 e 8, que é 24 e 48.
24, 48
Totalizando 2 números.

Passo 8

Usamos a fórmula da probabilidade para eventos não mutuamente exclusivos:
P(6 ou 8) = P(6) + P(8) - P(6 e 8)
P(6 ou 8) = 850 + 650 - 250 = 1250 = 625

Passo 9

Parte c: Probabilidade de ser número primo
Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo. Vamos contar quantos números primos existem entre 1 e 50.

Passo 10

Listamos os números primos entre 1 e 50:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Totalizando 15 números.

Passo 11

Calculamos a probabilidade:
P(primo) = 1550 = 310

Resposta

a) 15
b) 625
c) 310

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