Escreva um código em Octave para plotar a série de Fourier da onda triangular par, considerando os seguintes parâmetros:
- Vm = 1 (amplitude da onda triangular)
- T = 2 (período da onda triangular)
- t = linspace(-T, T, 1000) (vetor de tempo para o gráfico)
- N = 20 (número de harmônicos a considerar)
octave
clc; clear; close all;
% Definição dos parâmetros
Vm = 1; % Amplitude da onda triangular
T = 2; % Período da onda triangular
t = linspace(-T, T, 1000); % Vetor de tempo para o gráfico
N = 20; % Número de harmônicos a considerar
% Inicializa a função da série de Fourier
f_t = zeros(size(t));
% Cálculo da série de Fourier
for n = 1:2:2N % Apenas valores ímpares de n
an = (8 * Vm) / (pi^2 * n^2); % Coeficiente da série
f_t = f_t + an * cos(2pint/T); % Soma dos termos
end
% Plotando o resultado
plot(t, f_t, b, LineWidth, 1.5);
hold on;
grid on;
xlabel(Tempo (t));
ylabel(f(t));
title(Série de Fourier da Onda Triangular Par);
legend(Aproximação com N harmônicos);
octave
clc; clear; close all;
% Definição dos parâmetros
Vm = 1; % Amplitude da onda triangular
T = 2; % Período da onda triangular
t = linspace(-T, T, 1000); % Vetor de tempo para o gráfico
N = 20; % Número de harmônicos a considerar
% Inicializa a função da série de Fourier
f_t = zeros(size(t));
% Cálculo da série de Fourier
for n = 1:2:2N % Apenas valores ímpares de n
an = (8 * Vm) / (pi^2 * n^2); % Coeficiente da série
f_t = f_t + an * cos(2pint/T); % Soma dos termos
end
% Plotando o resultado
plot(t, f_t, b, LineWidth, 1.5);
hold on;
grid on;
xlabel(Tempo (t));
ylabel(f(t));
title(Série de Fourier da Onda Triangular Par);
legend(Aproximação com N harmônicos);
Passo 1
O enunciado pede para plotar a aproximação da série de Fourier de uma onda triangular par usando Octave, com amplitude Vm=1, período T=2, vetor de tempo t de –T a T com 1000 pontos e N=20 harmônicos. Vamos usar a teoria de séries de Fourier para funções pares (apenas termos em cosseno).
Passo 2
Para uma onda triangular par de período T e amplitude Vm, sabemos que só há termos de cosseno e que os coeficientes para n ímpar são dados por
enquanto para n par temos
.
Passo 3
No código, vamos criar o vetor de tempo
, inicializar
e, em seguida, somar os N harmônicos ímpares. Para indexar corretamente os N primeiros harmônicos ímpares, usamos um laço sobre k de 1 a N e definimos
. Dentro do laço calculamos
pela fórmula acima e acumulamos
. Após a soma, usamos a função plot em Octave com formato legível: plot(t,f_t,‘b’,‘LineWidth’,1.5), adicionamos grade, rótulos e legenda.
Passo 4
Executamos o código no Octave e obtemos o gráfico da aproximação da onda triangular usando 20 harmônicos ímpares. A curva deve se aproximar bem da forma triangular original.
Passo 5
final_answer