Escreva um código em Octave para plotar a série de Fourier da onda triangular par, considerando os seguintes parâmetros:
  • Vm = 1 (amplitude da onda triangular)
  • T = 2 (período da onda triangular)
  • t = linspace(-T, T, 1000) (vetor de tempo para o gráfico)
  • N = 20 (número de harmônicos a considerar)
    octave
    clc; clear; close all;
    % Definição dos parâmetros
    Vm = 1; % Amplitude da onda triangular
    T = 2; % Período da onda triangular
    t = linspace(-T, T, 1000); % Vetor de tempo para o gráfico
    N = 20; % Número de harmônicos a considerar
    % Inicializa a função da série de Fourier
    f_t = zeros(size(t));
    % Cálculo da série de Fourier
    for n = 1:2:2N % Apenas valores ímpares de n
    an = (8 * Vm) / (pi^2 * n^2); % Coeficiente da série
    f_t = f_t + an * cos(2
    pint/T); % Soma dos termos
    end
    % Plotando o resultado
    plot(t, f_t, b, LineWidth, 1.5);
    hold on;
    grid on;
    xlabel(Tempo (t));
    ylabel(f(t));
    title(Série de Fourier da Onda Triangular Par);
    legend(Aproximação com N harmônicos);

Passo 1

O enunciado pede para plotar a aproximação da série de Fourier de uma onda triangular par usando Octave, com amplitude Vm=1, período T=2, vetor de tempo t de –T a T com 1000 pontos e N=20 harmônicos. Vamos usar a teoria de séries de Fourier para funções pares (apenas termos em cosseno).

Passo 2

Para uma onda triangular par de período T e amplitude Vm, sabemos que só há termos de cosseno e que os coeficientes para n ímpar são dados por
an = 8,Vmpi^2,n^2
enquanto para n par temos an=0.

Passo 3

No código, vamos criar o vetor de tempo t=linspace(-T,T,1000), inicializar ft=zeros(size(t)) e, em seguida, somar os N harmônicos ímpares. Para indexar corretamente os N primeiros harmônicos ímpares, usamos um laço sobre k de 1 a N e definimos n=2k-1. Dentro do laço calculamos an pela fórmula acima e acumulamos ft = ft + an cosl(2pi n t / Tr). Após a soma, usamos a função plot em Octave com formato legível: plot(t,f_t,‘b’,‘LineWidth’,1.5), adicionamos grade, rótulos e legenda.

Passo 4

Executamos o código no Octave e obtemos o gráfico da aproximação da onda triangular usando 20 harmônicos ímpares. A curva deve se aproximar bem da forma triangular original.

Passo 5

final_answer

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