Calcule o valor das prestações de um financiamento de \mathrm{R} 25.000,00 em seis prestações mensais e iguais à taxa de juros deçõà3,5 % ao mês. A aliquota de IOF é deêé0,3 %$ ao mês. Admita que o CDC é realizado:
Com carência.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o valor das prestações mensais iguais de um financiamento no valor de R\$\,25{.}000,00 em 6 prestações mensais, à taxa de juros de 3{,}5\% ao mês. Foi dada também a alíquota de IOF de 0{,}3\% ao mês. O enunciado diz que o CDC é realizado “com carência”. Vou assumir, como é usual em exercícios desse tipo, que a carência é de 1 mês (ou seja, há um período de um mês em que não se paga parcela, mas os juros incidem e são capitalizados).
Lista de dados (retirados do enunciado e da suposição acima):
  • Valor financiado (principal): L = R\$\,25{.}000{,}00.
  • Taxa de juros mensal: i = 3{,}5\% = 0{,}035.
  • Alíquota do IOF: i_{\text{IOF}} = 0{,}3\% = 0{,}003 (por mês).
  • Número de prestações: n = 6.
  • Carência assumida: m = 1 mês.
O que se pede: calcular o valor da prestação mensal constante (parcela fixa) considerando o IOF e a carência.

Passo 2

Entender o que fazemos com o IOF e com a carência (aulas curtinhas antes de calcular).
  1. IOF (imposto sobre operações financeiras): aqui a alíquota é dada por mês e, em exercícios básicos, costuma-se calcular o IOF total como
\text{IOF}_{\text{total}} = L \cdot i_{\text{IOF}} \cdot n,
ou seja, a alíquota mensal multiplicada pelo número de meses sobre o principal. Esse IOF total normalmente é somado ao valor financiado (ou é cobrado à vista, mas no CDC costuma-se financiar o valor), então o valor a ser efetivamente amortizado passa a ser L + \text{IOF}_{\text{total}}.
  1. Carência: quando há carência de m meses significa que você não paga parcelas durante m meses, mas os juros do período de carência são capitalizados (acrescidos ao saldo). Logo, o montante que será objeto das amortizações (o “valor presente” do sistema de parcelas no instante imediatamente antes da 1ª parcela) é o valor financiado (com IOF incluído) capitalizado por (1+i)^{m}.
  2. Sistema de prestações constantes (equivalente à anuidade): a fórmula para a prestação constante A que amortiza um valor presente PV em n prestações mensais à taxa i é
A = PV \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}.
Explico rapidamente cada termo:
  • PV é o valor que precisa ser amortizado no início das prestações.
  • i é a taxa por período (mensal).
  • O denominador 1-(1+i)^{-n} é a diferença entre 1 e o fator de desconto da série de pagamentos; a fração \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}} é o fator que transforma um valor presente em uma prestação periódica constante.

Passo 3

Calcular o IOF total e o valor financiado com IOF.
\text{IOF}_{\text{total}} = L \cdot i_{\text{IOF}} \cdot n
\text{IOF}_{\text{total}} = 25{.}000 \cdot 0{,}003 \cdot 6
Calcule passo a passo:
25{.}000 \cdot 0{,}003 = 75
75 \cdot 6 = 450
Portanto,
\text{IOF}_{\text{total}} = R\$\,450{,}00.
Valor financiado (principal + IOF):
\text{Financiado} = L + \text{IOF}_{\text{total}} = 25{.}000 + 450 = R\$\,25{.}450{,}00.

Passo 4

Capitalizar o valor financiado durante a carência de m=1 mês (juros de 3{,}5\% aplicado por 1 mês). Isso nos dará o valor que deve ser amortizado pelas 6 prestações constantes.
PV = \text{Financiado} \cdot (1+i)^{m}
PV = 25{.}450 \cdot (1+0{,}035)^{1} = 25{.}450 \cdot 1{,}035.
Calcule:
25{.}450 \cdot 0{,}035 = 890{,}75
25{.}450 + 890{,}75 = 26{.}340{,}75
Logo,
PV = R\$\,26{.}340{,}75.
Esse é o valor que será parcelado em n=6 prestações mensais.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da prestação constante. Relembrando:
A = PV \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}.
Substituindo PV = 26{.}340{,}75, i = 0{,}035 e n=6:
Primeiro calcule o numerador:
PV\cdot i = 26{.}340{,}75 \cdot 0{,}035 = 921{,}92625.
Agora calcule o fator do denominador 1 - (1+i)^{-n}. Calcule (1+i)^{n} = (1{,}035)^{6}. Desenvolvendo:
(1{,}035)^{2}=1{,}071225,
(1{,}035)^{3}=1{,}108718875,
(1{,}035)^{4}=1{,}147523035625,
(1{,}035)^{5}=1{,}187686341871875,
(1{,}035)^{6}=1{,}2292533638373916\\ \text{(aprox.)}.
Logo
(1+i)^{-n} = \frac{1}{1{,}2292533638373916} \approx 0{,}813506\\ \text{(aprox.)}.
Assim
1 - (1+i)^{-n} \approx 1 - 0{,}813506 = 0{,}186494.

Passo 6

Calcule a prestação A:
A = \frac{921{,}92625}{0{,}186494} \approx 4{.}943{,}45.
Expliquei os cálculos anteriores: o numerador vem do produto do valor presente capitalizado pela taxa; o denominador é a parte que transforma esse produto na série de pagamentos. Fiz as aproximações dos potências com precisão suficiente para centavos.

Passo 7

Interpretação final (animação amiga): isso significa que, se o IOF for financiado junto com o principal e houver uma carência de 1 mês (juros desse mês capitalizados), você pagará aproximadamente R\$\,4{.}943{,}45 por mês durante 6 meses para amortizar toda a dívida (principal + IOF + juros).

Resposta

R\$\,4{.}943{,}45

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