Calcule o valor das prestações de um financiamento de
25.000,00
3,5 %
0,3 %$ ao mês. Admita que o CDC é realizado:
Com carência.
Com carência.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor das prestações mensais iguais de um financiamento no valor de
em
prestações mensais, à taxa de juros de
ao mês. Foi dada também a alíquota de IOF de
ao mês. O enunciado diz que o CDC é realizado “com carência”. Vou assumir, como é usual em exercícios desse tipo, que a carência é de
mês (ou seja, há um período de um mês em que não se paga parcela, mas os juros incidem e são capitalizados).
Lista de dados (retirados do enunciado e da suposição acima):
- Valor financiado (principal):
. - Taxa de juros mensal:
. - Alíquota do IOF:
(por mês). - Número de prestações:
. - Carência assumida:
mês.
O que se pede: calcular o valor da prestação mensal constante (parcela fixa) considerando o IOF e a carência.
Passo 2
Entender o que fazemos com o IOF e com a carência (aulas curtinhas antes de calcular).
- IOF (imposto sobre operações financeiras): aqui a alíquota é dada por mês e, em exercícios básicos, costuma-se calcular o IOF total como
ou seja, a alíquota mensal multiplicada pelo número de meses sobre o principal. Esse IOF total normalmente é somado ao valor financiado (ou é cobrado à vista, mas no CDC costuma-se financiar o valor), então o valor a ser efetivamente amortizado passa a ser
.
-
Carência: quando há carência de
meses significa que você não paga parcelas durante meses, mas os juros do período de carência são capitalizados (acrescidos ao saldo). Logo, o montante que será objeto das amortizações (o “valor presente” do sistema de parcelas no instante imediatamente antes da 1ª parcela) é o valor financiado (com IOF incluído) capitalizado por . -
Sistema de prestações constantes (equivalente à anuidade): a fórmula para a prestação constante
que amortiza um valor presente em prestações mensais à taxa é
Explico rapidamente cada termo:
-
é o valor que precisa ser amortizado no início das prestações. -
é a taxa por período (mensal). - O denominador
é a diferença entre e o fator de desconto da série de pagamentos; a fração é o fator que transforma um valor presente em uma prestação periódica constante.
Passo 3
Calcular o IOF total e o valor financiado com IOF.
Calcule passo a passo:
Portanto,
Valor financiado (principal + IOF):
Passo 4
Capitalizar o valor financiado durante a carência de
mês (juros de
aplicado por 1 mês). Isso nos dará o valor que deve ser amortizado pelas
prestações constantes.
Calcule:
Logo,
Esse é o valor que será parcelado em
prestações mensais.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da prestação constante. Relembrando:
Substituindo
,
e
:
Primeiro calcule o numerador:
Agora calcule o fator do denominador
. Calcule
. Desenvolvendo:
Logo
Assim
Passo 6
Calcule a prestação
:
Expliquei os cálculos anteriores: o numerador vem do produto do valor presente capitalizado pela taxa; o denominador é a parte que transforma esse produto na série de pagamentos. Fiz as aproximações dos potências com precisão suficiente para centavos.
Passo 7
Interpretação final (animação amiga): isso significa que, se o IOF for financiado junto com o principal e houver uma carência de 1 mês (juros desse mês capitalizados), você pagará aproximadamente
por mês durante
meses para amortizar toda a dívida (principal + IOF + juros).