Calcule o valor das prestações de um financiamento de \mathrm{R} 25.000,00 em seis prestações mensais e iguais à taxa de juros deçõà3,5 % ao mês. A aliquota de IOF é deêé0,3 %$ ao mês. Admita que o CDC é realizado:
Sem carência.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o valor das prestações mensais e iguais de um financiamento no valor de \mathrm{R}\$\,25.000,00, em 6 prestações mensais, à taxa de juros de 3,5\% ao mês, com alíquota de IOF de 0,3\% ao mês. Foi informado que o CDC é realizado sem carência (ou seja, as prestações começam no primeiro mês).
Dados relevantes fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Valor financiado (valor presente): } &&PV = \mathrm{R}\$\,25.000,00\\\ &\text{Número de prestações: } &&n = 6\\\ &\text{Taxa de juros nominal mensal: } &&j = 3,5\% = 0,035\\\ &\text{Alíquota de IOF mensal: } &&\text{iof} = 0,3\% = 0,003\\\ &\text{Condição: } &&\text{sem carência (pagamento inicia no mês 1)} \end{aligned}úçõíçãêê
O que devemos encontrar: o valor da prestação mensal igual (A) que paga o financiamento considerando juros e IOF conforme dados acima.

Passo 2

Escolha do método e fórmula a usar (explicação didática):
Como as prestações são mensais e iguais, o modelo apropriado é o de uma anuidade (sistema PRICE / sistema de prestações constantes). A ideia é que o valor presente PV do fluxo de n pagamentos iguais A ao longo do tempo é dado pela soma descontada dessas prestações. A fórmula do valor presente de uma anuidade imediata (pagamentos no final de cada período) é:
PV = A \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i},
onde:
  • PV é o valor presente (quanto foi financiado),
  • A é o valor da prestação periódica que queremos achar,
  • i é a taxa de juros efetiva por período (mensal, no nosso caso),
  • n é o número de períodos (número de prestações).
Derivação rápida (intuição):
Cada prestação A no mês k tem valor presente A(1+i)^{-k}. Somando k=1 até k=n dá uma soma geométrica cuja soma fechada é A\bigl((1+i)^{-1}+\dots+(1+i)^{-n}\bigr)=A\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}. Essa é a razão da fórmula.
Como queremos A, isolamos:
A = PV \cdot \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}.
Antes de aplicar, precisamos decidir qual taxa mensal i usar: devemos considerar os juros mensais e também a alíquota de IOF. Como o enunciado deu a alíquota do IOF em percentagem ao mês, o tratamento natural (e mais simples/prático para prova) é somar essa alíquota à taxa de juros mensal, obtendo uma taxa mensal efetiva que reflete o custo total cobrado mensalmente. Logo:
i = j + \text{iof}.
(Observação: isto é coerente quando a alíquota de IOF é cobrada como percentual mensal sobre o saldo/valor financiado; o enunciado dá a alíquota mensal, então agregamos à taxa de juros.)

Passo 3

Calcular a taxa mensal efetiva i somando juros e IOF:
i = 0,035 + 0,003 = 0,038 \quad\text{(ou seja, }3,8\%\text{ ao mês).}ê

Passo 4

Aplicar a fórmula da prestação. Primeiro vamos calcular (1+i)^n com i=0,038 e n=6.
Calculando passo a passo:
\begin{aligned} 1+i &= 1,038,\\[4pt] (1+i)^2 &= 1,038^2 = 1,077444,\\[4pt] (1+i)^3 &= 1,038^3 = 1,118386872,\\[4pt] (1+i)^4 &= 1,038^4 = 1,160885573136,\\[4pt] (1+i)^5 &= 1,038^5 = 1,204999224915168,\\[4pt] (1+i)^6 &= 1,038^6 \approx 1,2507891954619444. \end{aligned}
Agora o termo (1+i)^{-n} é o inverso:
(1+i)^{-6} = \frac{1}{1,2507891954619444} \approx 0,7994967.]

Passo 5

Calcular o denominador da fórmula e o fator multiplicador:
1 - (1+i)^{-n} \approx 1 - 0,7994967 = 0,2005033.
Agora o fator \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}} é
\frac{i}{1-(1+i)^{-n}} = \frac{0,038}{0,2005033} \approx 0,18952306.

Passo 6

Calcular a prestação A usando PV = \mathrm{R}\$\,25.000,00:
A = PV \cdot 0,18952306 \approx 25.000 \times 0,18952306 \approx 4.738,0765.
Arredondando para centavos (modo usual de apresentar prestações):
A \approx \mathrm{R}\$\,4.738,08.
Comentário final rápido e incentivo: deu trabalho de conta, mas o procedimento é sempre o mesmo — obter a taxa efetiva por período, calcular (1+i)^n, formar o fator \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}} e multiplicar pelo PV. Repete esse padrão na prova que você acerta tranquilo!

Resposta

\mathrm{R}\$\,4.738,08

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