Calcule o valor das prestações de um financiamento de
25.000,00
3,5 %
0,3 %$ ao mês. Admita que o CDC é realizado:
Sem carência.
Sem carência.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o valor das prestações mensais e iguais de um financiamento no valor de
, em
prestações mensais, à taxa de juros de
ao mês, com alíquota de IOF de
ao mês. Foi informado que o CDC é realizado sem carência (ou seja, as prestações começam no primeiro mês).
Dados relevantes fornecidos:
O que devemos encontrar: o valor da prestação mensal igual (A) que paga o financiamento considerando juros e IOF conforme dados acima.
Passo 2
Escolha do método e fórmula a usar (explicação didática):
Como as prestações são mensais e iguais, o modelo apropriado é o de uma anuidade (sistema PRICE / sistema de prestações constantes). A ideia é que o valor presente do fluxo de
pagamentos iguais
ao longo do tempo é dado pela soma descontada dessas prestações. A fórmula do valor presente de uma anuidade imediata (pagamentos no final de cada período) é:
Como as prestações são mensais e iguais, o modelo apropriado é o de uma anuidade (sistema PRICE / sistema de prestações constantes). A ideia é que o valor presente
onde:
-
é o valor presente (quanto foi financiado), -
é o valor da prestação periódica que queremos achar, -
é a taxa de juros efetiva por período (mensal, no nosso caso), -
é o número de períodos (número de prestações).
Derivação rápida (intuição):
Cada prestação no mês
tem valor presente
. Somando
até
dá uma soma geométrica cuja soma fechada é
. Essa é a razão da fórmula.
Cada prestação
Como queremos
, isolamos:
Antes de aplicar, precisamos decidir qual taxa mensal
usar: devemos considerar os juros mensais e também a alíquota de IOF. Como o enunciado deu a alíquota do IOF em percentagem ao mês, o tratamento natural (e mais simples/prático para prova) é somar essa alíquota à taxa de juros mensal, obtendo uma taxa mensal efetiva que reflete o custo total cobrado mensalmente. Logo:
(Observação: isto é coerente quando a alíquota de IOF é cobrada como percentual mensal sobre o saldo/valor financiado; o enunciado dá a alíquota mensal, então agregamos à taxa de juros.)
Passo 3
Calcular a taxa mensal efetiva
somando juros e IOF:
Passo 4
Aplicar a fórmula da prestação. Primeiro vamos calcular
com
e
.
Calculando passo a passo:
Agora o termo
é o inverso:
Passo 5
Calcular o denominador da fórmula e o fator multiplicador:
Agora o fator
é
Passo 6
Calcular a prestação
usando
:
Arredondando para centavos (modo usual de apresentar prestações):
Comentário final rápido e incentivo: deu trabalho de conta, mas o procedimento é sempre o mesmo — obter a taxa efetiva por período, calcular
, formar o fator
e multiplicar pelo
. Repete esse padrão na prova que você acerta tranquilo!