Calcule o valor da quantidade dada com três casas decimais de precisão, usando uma série binomial.
(b)
(b)
Passo 1
A questão pede para calcular
com três casas decimais usando série binomial. O conteúdo principal aqui é a expansão binomial para potenciações não inteiras, e vamos precisar da fórmula geral
com
.
Passo 2
Primeiro escolhemos um valor próximo de 66 que seja um cubo perfeito: 64
. Então escrevemos
onde
Logo
Usamos a expansão até o termo em
para ter precisão:
Calculando os coeficientes:
Passo 3
Agora substituímos
nos termos:
Somando na expansão:
Multiplicando por 4:
Passo 4
Arredondando para três casas decimais, obtemos o valor final 4.041.
Resposta
4.041