A tabela a seguir lista os parâmetros b de van der Waals de \mathrm{Br}_{2}, \mathrm{~N}_{2}, He e \mathrm{SF}_{6}. Use seu conhecimento dos fatores que governam as magnitudes de b para atribuir a cada um desses quatro gases um valor de b. Explique seu raciocínio.
\mathbf{1 00} \boldsymbol{b} /\left(\mathbf{L} \cdot \mathbf{m o l}^{-\mathbf{1}}\right) 8,79 5,91 3,87 2,38
Substância ? ? ? ?

Passo 1

O que o enunciado pede: atribuir, entre os quatro valores numéricos listados na tabela, qual valor de b (parâmetro de van der Waals) corresponde a cada uma das quatro substâncias \mathrm{Br}_2,\; \mathrm{N}_2,\; \mathrm{He} e \mathrm{SF}_6.
Informações dadas (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Valores possíveis de 100\,b (em \mathrm{L\cdot mol^{-1}}): 8,79,\;5,91,\;3,87,\;2,38.
  • Substâncias a relacionar: \mathrm{Br}_2,\; \mathrm{N}_2,\; \mathrm{He},\; \mathrm{SF}_6.
Observação prática: como o enunciado dá quatro números e quatro substâncias, a tarefa é ordenar/atribuir cada número a uma substância com base nos fatores físicos que determinam a magnitude de b.

Passo 2

O que é o parâmetro b e por que importa (aula rápida, sem pular etapas):
  • A equação de van der Waals para 1 mol pode ser escrita como
\left(P+\frac{a}{V_m^{2}}\right)\!\left(V_m-b\right)=RT,
onde:
  • P é a pressão,
  • V_m é o volume molar,
  • T é a temperatura,
  • R é a constante dos gases,
  • a e b são constantes específicas da substância.
  • Interpretação física de b: b representa o “volume excluído” por mol das moléculas — isto é, o espaço que as próprias partículas ocupam e que, portanto, não está disponível para o movimento das outras partículas. Em palavras simples: quanto maiores/mais volumosas as partículas, maior é b.
  • Como b escala com a geometria e o tamanho molecular:
    • Para moléculas aproximáveis por esferas de raio r, o volume de uma molécula é aproximadamente \dfrac{4}{3}\pi r^{3}.
    • O volume excluído por partículas rígidas é (em ordem de grandeza) um múltiplo desse volume molecular; portanto, qualitativamente,
    b \propto \text{(volume molecular)} \propto r^{3}.
    • Logo, moléculas com maior raio efetivo (maior “envelope” eletrônico) terão maior b.
  • Fatores que aumentam b:
    1. maior número de átomos por molécula (mais “bolinhas” empacotadas);
    2. átomos maiores/mais volumosos (raízes atômicas grandes, camadas eletrônicas maiores);
    3. geometria que ocupa mais espaço (moleculas volumosas/ramificadas) — comprimento sozinho ou forma muito alongada pode afetar, mas o volume total é o que mais conta.
  • Observação: massa molar não é igual a volume; duas moléculas com massas parecidas podem ter volumes diferentes dependendo da distribuição espacial dos átomos. Por exemplo, uma molécula pesada porém compacta pode ter b menor do que outra menos massiva mas com átomos espalhados.

Passo 3

Aplicando esses princípios às quatro substâncias (análise qualitativa de cada uma):
  • \mathrm{He}:
    • Átomo monoatômico, muito pequeno (raio efetivo muito pequeno), massa molar \approx 4.
    • Espera-se o menor b de todos. Portanto o menor dos quatro números ( 2,38) pertence a \mathrm{He}.
  • \mathrm{N}_2:
    • Molécula diatômica pequena, relativamente compacta e com raios atômicos menores (nitrogênio é pequeno).
    • Tem volume molecular maior que He, mas bem menor que moléculas pesadas/poliatômicas.
    • Logo deve ter um b pequeno, porém maior que o do hélio. Entre os números restantes, candidato natural é 3,87.
  • \mathrm{Br}_2:
    • Molécula diatômica, mas cada átomo Br é grande (brometo tem camadas eletrônicas mais externas), massa e “envelope” eletrônico grandes. Molécula alongada, relativamente volumosa.
    • Assim, b deve ser bem maior que o de \mathrm{N}_2. Candidato natural entre os números é 5,91.
  • \mathrm{SF}_6:
    • Molécula poliatômica (uma central S com seis F ao redor), geometria octaédrica; embora cada F seja pequeno, a molécula como conjunto ocupa bastante espaço — é uma molécula volumosa e “grosseira” no sentido do envelope eletrônico.
    • Mesmo que a massa molar de \mathrm{SF}_6 seja parecida com a de \mathrm{Br}_2, a estrutura com seis átomos periferais geralmente gera maior volume efetivo (maior “esfera” de exclusão).
    • Portanto \mathrm{SF}_6 é o candidato ao maior b, ou seja 8,79.

Passo 4

Comparação relativa resumida (ordem esperada do maior para o menor b):
\mathrm{SF}_6\;>\;\mathrm{Br}_2\;>\;\mathrm{N}_2\;>\;\mathrm{He}.
Motivos em uma frase por par:
  • \mathrm{SF}_6 é poliatômica e volumosa (muitos átomos ao redor da S) → maior volume excluído.
  • \mathrm{Br}_2 tem átomos grandes (Br) e, apesar de diatômica, ocupa mais espaço que \mathrm{N}_2.
  • \mathrm{N}_2 é pequena e compacta → b moderado-baixo.
  • \mathrm{He} é átomo pequeno e muito compacto → menor b.

Passo 5

Atribuição final dos valores numéricos (peguei os quatro números da tabela do enunciado e os associei segundo a ordem e justificativas acima):
  • 100\,b = 8,79 corresponde a \mathrm{SF}_6.
  • 100\,b = 5,91 corresponde a \mathrm{Br}_2.
  • 100\,b = 3,87 corresponde a \mathrm{N}_2.
  • 100\,b = 2,38 corresponde a \mathrm{He}.

Resposta

\mathrm{SF}_6:\;8,79\\ \mathrm{(100\,b\;/\;L\cdot mol^{-1})}
\mathrm{Br}_2:\;5,91\\ \mathrm{(100\,b\;/\;L\cdot mol^{-1})}
\mathrm{N}_2:\;3,87\\ \mathrm{(100\,b\;/\;L\cdot mol^{-1})}
\mathrm{He}:\;2,38\\ \mathrm{(100\,b\;/\;L\cdot mol^{-1})}

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