Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
e a operação entre eles é uma divisão. A nossa tarefa é calcular cada parêntese e então efetuar a divisão.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro parêntese
.
Para subtrair uma fração de um número inteiro, escrevo o inteiro como uma fração com o mesmo denominador de . Como o denominador é
, escrevo
Para subtrair uma fração de um número inteiro, escrevo o inteiro como uma fração com o mesmo denominador de
Agora faço a subtração com denominadores iguais:
Portanto o primeiro parêntese vale
.
Passo 3
Agora calculo o segundo parêntese
.
Escrevo o inteiro como fração com denominador
:
Escrevo o inteiro
Faço a subtração:
Logo o segundo parêntese vale
.
Passo 4
Substituindo os resultados na expressão original, obtemos
Regra importante (expliquei porque é útil na prova): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco (inverso) dessa fração. O recíproco de
é
, porque invertemos numerador e denominador. Assim,
Passo 5
Agora faço a multiplicação de frações. Multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
Verifico se é possível simplificar:
e
; não há fatores comuns, então a fração já está irredutível. Podemos também escrever na forma de número misto:
ou na forma decimal
, dependendo do que a prova pedir.