Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
\left(5-\frac{1}{2}\right) \div\left(2-\frac{1}{3}\right) ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\left(5-\frac{1}{2}\right) \div\left(2-\frac{1}{3}\right).
Informações dadas:
\text{primeiro parêntese: }5-\frac{1}{2},ê
\text{segundo parêntese: }2-\frac{1}{3},ê
e a operação entre eles é uma divisão. A nossa tarefa é calcular cada parêntese e então efetuar a divisão.

Passo 2

Vamos calcular o primeiro parêntese \;5-\frac{1}{2}\;.
Para subtrair uma fração de um número inteiro, escrevo o inteiro como uma fração com o mesmo denominador de \frac{1}{2}. Como o denominador é 2, escrevo
5=\frac{10}{2}.
Agora faço a subtração com denominadores iguais:
5-\frac{1}{2}=\frac{10}{2}-\frac{1}{2}=\frac{10-1}{2}=\frac{9}{2}.
Portanto o primeiro parêntese vale \frac{9}{2}.

Passo 3

Agora calculo o segundo parêntese \;2-\frac{1}{3}\;.
Escrevo o inteiro 2 como fração com denominador 3:
2=\frac{6}{3}.
Faço a subtração:
2-\frac{1}{3}=\frac{6}{3}-\frac{1}{3}=\frac{6-1}{3}=\frac{5}{3}.
Logo o segundo parêntese vale \frac{5}{3}.

Passo 4

Substituindo os resultados na expressão original, obtemos
\frac{9}{2}\div\frac{5}{3}.
Regra importante (expliquei porque é útil na prova): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco (inverso) dessa fração. O recíproco de \frac{5}{3} é \frac{3}{5}, porque invertemos numerador e denominador. Assim,
\frac{9}{2}\div\frac{5}{3}=\frac{9}{2}\cdot\frac{3}{5}.

Passo 5

Agora faço a multiplicação de frações. Multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{9}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9\cdot 3}{2\cdot 5}=\frac{27}{10}.
Verifico se é possível simplificar: 27=3^3 e 10=2\cdot5; não há fatores comuns, então a fração já está irredutível. Podemos também escrever na forma de número misto:
\frac{27}{10}=2\frac{7}{10},
ou na forma decimal 2{,}7, dependendo do que a prova pedir.

Resposta

\frac{27}{10}

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