Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
\left(3+\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{4}{5}-\frac{3}{10} ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
\left(3+\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{4}{5}-\frac{3}{10}.
Informações dadas:
  • Há um número misto \,3+\frac{1}{2}\,.
  • Há multiplicação por \frac{4}{5}.
  • Depois da multiplicação, subtrai-se \frac{3}{10}.
    A tarefa é executar essas operações e simplificar o resultado.

Passo 2

Primeiro vamos transformar o número misto \,3+\frac{1}{2}\, em uma fração imprópria. Regra: para converter a+\frac{b}{c} em fração imprópria, fazemos \frac{a\cdot c + b}{c}.
Aplicando aqui:
3+\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2 + 1}{2} = \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}.
Explicando: multiplicamos o inteiro 3 por 2 (denominador) e somamos o numerador 1, ficando \frac{7}{2}.

Passo 3

Agora calculamos a multiplicação de frações \frac{7}{2}\cdot\frac{4}{5}.
Regra: multiplicar frações é multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{7}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{7\cdot 4}{2\cdot 5}.
Mas antes de multiplicar é bom tentar simplificar (cancelar fatores) para evitar números grandes.

Passo 4

Fazemos o cancelamento entre \,2 (denominador) e \,4 (numerador): \gcd(2,4)=2, então \,2 vira 1 e \,4 vira 2.
Portanto:
\frac{7\cdot 4}{2\cdot 5} = \frac{7\cdot 2}{1\cdot 5} = \frac{14}{5}.
Explicando: isso evita multiplicar por 4 e depois dividir por 2; simplificamos direto.

Passo 5

Agora temos a expressão reduzida a:
\frac{14}{5}-\frac{3}{10}.
Para subtrair frações precisamos de denominadores iguais. O denominador comum entre 5 e 10 é 10.

Passo 6

Transformamos \frac{14}{5} em décimos. Multiplicamos numerador e denominador por 2:
\frac{14}{5}=\frac{14\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{28}{10}.
Agora ambos têm denominador 10.

Passo 7

Subtraímos as frações com denominador comum:
\frac{28}{10}-\frac{3}{10}=\frac{28-3}{10}=\frac{25}{10}.
Explicando: subtrai-se apenas os numeradores quando os denominadores são iguais.

Passo 8

Simplificamos \frac{25}{10}. O maior divisor comum é 5, então dividimos numerador e denominador por 5:
\frac{25}{10}=\frac{25\div 5}{10\div 5}=\frac{5}{2}.
Também podemos escrever como número misto:
\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}.

Resposta

\frac{5}{2}

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