Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Há um número misto
. - Há multiplicação por
. - Depois da multiplicação, subtrai-se
.
A tarefa é executar essas operações e simplificar o resultado.
Passo 2
Primeiro vamos transformar o número misto
em uma fração imprópria. Regra: para converter
em fração imprópria, fazemos
.
Aplicando aqui:
Aplicando aqui:
Explicando: multiplicamos o inteiro
por
(denominador) e somamos o numerador
, ficando
.
Passo 3
Agora calculamos a multiplicação de frações
.
Regra: multiplicar frações é multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si:
Regra: multiplicar frações é multiplicar numeradores entre si e denominadores entre si:
Mas antes de multiplicar é bom tentar simplificar (cancelar fatores) para evitar números grandes.
Passo 4
Fazemos o cancelamento entre
(denominador) e
(numerador):
, então
vira
e
vira
.
Portanto:
Portanto:
Explicando: isso evita multiplicar por 4 e depois dividir por 2; simplificamos direto.
Passo 5
Agora temos a expressão reduzida a:
Para subtrair frações precisamos de denominadores iguais. O denominador comum entre
e
é
.
Passo 6
Transformamos
em décimos. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Agora ambos têm denominador
.
Passo 7
Subtraímos as frações com denominador comum:
Explicando: subtrai-se apenas os numeradores quando os denominadores são iguais.
Passo 8
Simplificamos
. O maior divisor comum é
, então dividimos numerador e denominador por
:
Também podemos escrever como número misto: