Use produtos notáveis para calcular as seguintes expressões:
$(x+3)^{2} ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão (x+3)^{2}. A informação dada é exatamente essa única expressão: precisamos expandir o quadrado de um binômio e escrever o resultado em forma polinomial.

Passo 2

Vamos recordar a fórmula do quadrado da soma (produto notável). Para quaisquer expressões a e b vale:
(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.
Explicando: a^{2} significa a\cdot a; 2ab significa 2\cdot a\cdot b; e b^{2} significa b\cdot b. Essa fórmula vem de multiplicar (a+b)(a+b) e somar os termos semelhantes.

Passo 3

Agora identifique os termos do nosso binômio com a fórmula:
a = x,\qquad b = 3.

Passo 4

Substitua na fórmula a^{2}+2ab+b^{2}:
a^{2} = x^{2},
2ab = 2\cdot x\cdot 3 = 6x,
b^{2} = 3^{2} = 9.

Passo 5

Somando os termos obtidos, a expansão fica:
x^{2} + 6x + 9.

Passo 6

Cheque rápido com um valor numérico (para ver que não tem erro): se x=2, então (2+3)^{2}=5^{2}=25. Pela expansão, x^{2}+6x+9 = 4 + 12 + 9 = 25. Confere!

Resposta

x^{2}+6x+9

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