Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: as três frações
,
e
e a ordem das operações (primeiro o produto dentro dos parênteses, depois a divisão pelo terceiro fator). A tarefa é mostrar todos os detalhes e chegar ao valor final.
Passo 2
Entendendo multiplicação de frações (pequena aula): para multiplicar duas frações
e
usamos a regra
onde
e
são os numeradores (números de cima) e
e
são os denominadores (números de baixo). Isso significa que multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a multiplicação dada: calculemos primeiro
Usando a regra da multiplicação:
Observação sobre simplificação:
, então
está na forma irredutível.
Passo 4
Entendendo divisão por fração (pequena aula): dividir por uma fração
é o mesmo que multiplicar pelo seu recíproco
. Ou seja,
Recíproco de
é
, que é simplesmente
. Exemplo rápido:
.
Passo 5
Aplicando a divisão ao resultado do passo anterior:
Escrevendo a multiplicação:
Passo 6
Simplificando a fração
: ambos os números são divisíveis por
. Dividindo numerador e denominador por
:
Alternativa (atalho de simplificação antes de multiplicar): ao invés de multiplicar direto, poderíamos simplificar
com
primeiro, pois
. Fazendo
e
, obtemos
, mesmo resultado.
Passo 7
Podemos também escrever
como número misto, se preferir. Fazendo a divisão inteira
obtemos quociente
e resto
, logo